Spotykacie się w barze. Z pewnych względów, nad którymi nie będziemy się tu rozwodzić, wszyscy musicie zdecydować się na identyczny drink. Co więc zamawiacie? Zdecydowana większość – dziewięć osób z waszej piętnastki – ma ochotę na alkohol. Ale spieracie się, czy ma to być piwo, czy raczej wino. Nagle ktoś rzuca pomysł – rozstrzygnijmy rzecz demokratycznie, przez głosowanie. Inicjatywa zostaje podchwycona, kartki wędrują do kapelusza i po podliczeniu głosów pijecie. Co? Kefir.

Kefir, bo szóstka z was nadmiernie zabalowała w piątkowy wieczór i dziś przedkłada ten napój nad wszelkie inne trunki. A demokracja – zapytacie? A wola większości?

Ano właśnie. „To wszystko wina demokracji” – przekonuje profesor matematyki Ian Stewart na łamach tygodnika „New Scientist”, rozwodząc się nad pułapkami, do których prowadzi najmniej niesprawiedliwy z ustrojów.

Jak to możliwe, że wygrał kefir, choć chciała go mniejszość? Wystarczy, by preferencje biesiadników rozkładały się według następującego schematu: cztery osoby mają ochotę przede wszystkim na piwo, stawiając wino na drugim miejscu. Pięć osób zamówiłoby kieliszek wina, ewentualnie piwa. Za winem głosuje więc pięć, a za piwem – cztery osoby. I przewagę zdobywa szóstka pozostałych imprezowiczów, która stawia na kefir i funduje wszystkim bezalkoholowy wieczór. Demokracja w tym wypadku dała wynik całkowicie sprzeczny z prawdziwymi uśrednionymi preferencjami wyborców.

Tymiński, czyli maślanka

Ten schemat – moglibyśmy go nazwać: gdzie dwóch się bije, tam trzeci korzysta – jest dość częsty, gdy przyjmuje się zasadę większości głosów. Jeśli dwie partie, a w naszej historyjce frakcje popierające alkoholowe drinki, mimo bliskości interesów nie potrafią zawiązać koalicji, może się okazać, że głosy ich wyborców zostaną „zmarnowane”. W istocie – nieważne, czy masz ochotę na piwo, czy na wino, o ile nie zagłosujesz na napój pożądany przez większość, twój głos ląduje w śmietniku.

Takich sytuacji pozwala do pewnego stopnia uniknąć system wyborów dwuetapowych – tak jak to dzieje się np. w naszym kraju przy wyborze prezydenta. W pierwszej turze idziemy za porywem serca, w drugiej oddajemy głos z rozsądku – jeśli nie na swego wymarzonego kandydata, to na tzw. mniejsze zło. Niestety, nie ma żadnej pewności, że w drugiej turze w ogóle pozostanie jakiś sensowny wybór.

Jeśli zwolennicy drinków z procentami podzielą się jeszcze bardziej – np. na amatorów piwa jasnego i ciemnego, wina czerwonego, białego i różowego, to może się zdarzyć, że żadna z wielu drobnych frakcji nie zdołała przepchnąć swego kandydata i w drugiej turze postawieni będziemy przed wyborem… kefiru i maślanki. Tak było we Francji podczas elekcji w 2002 r., kiedy brak jedności lewicy zaowocował przejściem do ostatniej tury wyborów prawicowego Jacques’a Chiraca i jeszcze bardziej prawicowego Jean-Marie Le Pena.

Podobny mechanizm pozwolił też wypłynąć w pierwszych po wojnie powszechnych wyborach prezydenckich w Polsce Stanowi Tymińskiemu, kanadyjskiemu biznesmenowi polskiego pochodzenia. A wszyscy się spodziewali, że w drugiej turze z Lechem Wałęsą zmierzy się premier Tadeusz Mazowiecki.

Nagrody dla wszystkich

A może da się wymyślić lepszy mechanizm niż dwuetapowe wybory?

Istnieje metoda, która pozwala obywatelom przy urnie wyborczej zgłaszać swoją listę preferencji. W naszej historyjce zamiast karteczek z pojedynczym wskazaniem „piwo”, „wino” albo „kefir” do kapelusza trafiałyby więc kartki z listą rankingową – np. 1. piwo, 2. wino, 3. kefir. Podobnie wyborca musi zaznaczyć przy nazwiskach kandydatów tego, którego najchętniej widziałby jako swego reprezentanta, a którego w drugiej i trzeciej kolejności. Poszczególni kandydaci otrzymują punkty w zależności od miejsca w rankingu i liczby oddanych głosów. Osoby z najniższą punktacją są odrzucane, ale oddane na nie głosy nie „marnują się”, bo przechodzą na następnych kandydatów wskazanych na liście preferencyjnej. Tak długo, póki ktoś nie uzyska poparcia większego niż 50 proc.

Ten system, nazywany ordynacją preferencyjną, stosowany np. przy wyborach do Izby Reprezentantów w Australii i wyłanianiu samorządów wielu miast amerykańskich, z pewnością nie pozwoliłby nam spędzić sobotniego wieczoru nad szklanką kefiru pod dyktat sześciu osób dotkniętych syndromem dnia następnego.

Ale i on nie jest wolny od wad. W prosty sposób może doprowadzić do sytuacji patowej – np. jeśli tyle samo osób ustawi kandydatów w kolejności A-B-C; B-C-A oraz C-A -B. Wtedy bowiem „wszyscy wygrywają i wszyscy dostają nagrody”, jak kwitował ptak Dodo zabawę z „Alicji w krainie czarów”, nazywaną zresztą – nomen omen – gonitwą parlamentarną.

Poseł i trzy czwarte

Istnieje jeszcze jeden sposób wyjścia z impasu – wybory proporcjonalne.

Pamiętacie, co leżało u źródeł problemu z wyborem poczęstunku w barze? Wymaganie, by wszyscy pili to samo. Gdyby nie to, sześć osób zamówiłoby kefir, a pozostali wino i piwo. Przy systemie proporcjonalnym jest podobnie – każda z partii dostaje swoich reprezentantów, a ich grupa jest tym liczniejsza, im więcej głosów oddano na daną partię.

Z przyczyn oczywistych ta metoda nie zawsze może mieć zastosowanie – nie nadaje się na przykład do wyłaniania głowy państwa (bo musiałoby być to państwo o wielu głowach, na podobieństwo smoka).

Poza tym obywatele mają wtedy słabsze przekonanie, że wybierają swoich reprezentantów. W ordynacjach proporcjonalnych obywatel oddaje głos przede wszystkim na ugrupowanie polityczne.

Co więcej, zwykle nie sposób podzielić miejsca w parlamencie idealnie proporcjonalnie do otrzymanych głosów. Bo trzeba byłoby… dzielić posłów i posłanki na ułamki, co z przyczyn oczywistych nie wchodzi w rachubę. A matematyczne procedury określające sposób radzenia sobie z ułamkowymi częściami reprezentantów narodu niestety również potrafią prowadzić do nieprawidłowości. Na przykład niektóre partie mogą dostać mniej miejsc, choć mają takie samo poparcie jak inne.

I tak źle, i tak niedobrze

Dawno temu, kiedy przygotowywałam się do studiów na matematyce, postanowiłam znaleźć taką ordynację wyborczą, która byłaby idealnie sprawiedliwa – naprawdę uwzględniała wolę większości, nie dopuszczała do marnowania głosów, a przede wszystkim czyniła nieopłacalnymi wszelkie wyborcze gierki w rodzaju „zagłosowałbym na kandydata A, ale on i tak nie ma szans, więc oddam głos na B tylko po to, żeby nie wygrał C”.

Niestety, eliminując kolejne paradoksy, mój system coraz bardziej się komplikował. Kiedy zaś stał się bliski ideału, bo znakomicie oddawał preferencje wyborców, był tak piekielnie złożony, że przeciętny wyborca nie miałby najmniejszych szans zorientować się w złożoności algorytmu określającego ostateczny wynik wyborów. A to byłoby fatalnym zwiastunem dla demokracji, bo nieprzejrzystość reguł to jeden z grzechów głównych wszelkich działań publicznych.

Gdyby w czasach, w których studiowałam, istniał internet albo łatwiej było o dostęp do literatury obcojęzycznej, wiedziałabym, że jest jeszcze jeden powód, dla którego próżno szukać ideału. Dobre dwadzieścia lat wcześniej amerykański ekonomista Kenneth Arrow dowiódł, że nie istnieje doskonały system wyborczy, czyli taki, który zarazem uwzględniałby w pełni preferencję każdego obywatela i jednocześnie był stabilny, tj. zmiana zdania jednego z wyborców nie mogłaby wywrócić całej równowagi politycznej do góry nogami.

Matematyce z demokracją jest wyraźnie nie po drodze. Mój nauczyciel w szkole średniej zwykł był utwierdzać w tym przekonaniu naszą klasę w sposób doświadczalny, w drodze niezliczonych eksperymentów. Otóż rozwiązanie zadań wybieraliśmy… przez głosowanie, czyli większością głosów. Przez cztery lata nauki nie zdarzyło się ani razu, by wyłoniony w demokratycznych wyborach wynik był prawidłowy. – Sami widzicie, jak się sprawdza demokracja – mawiał w takich chwilach nasz przewrotny pedagog.

Dziel i rządź!
Nie tylko arytmetyka pozwala namieszać w demokracji. Swoje trzy grosze dorzuca też geometria, a dokładnie – umiejętny podział na okręgi wyborcze. W Wielkiej Brytanii w 2005 r. Partia Pracy uzyskała 55 proc. mandatów, mimo że w sumie głosowało na nią ledwie 35 proc. obywateli. Jak to możliwe?
Cała sztuczka polega na takim wytyczeniu granic okręgów wyborczych, by w wielu (tak wielu, jak to się tylko da) zgromadzić delikatną przewagę swoich zwolenników. Dlaczego delikatną? No bo po co wygrywać ogromną większością głosów? Każdy głos powyżej 50 proc. + 1 idzie na zmarnowanie. Jeśli w każdym z okręgów macie 40-procentowe poparcie, naturalnie nie zgarniecie ani jednego mandatu. Ale jeśli uda wam się – pod jakimkolwiek pretekstem – tak przedefiniować granice okręgów, by w jednym, dwóch, trzech, dziesięciu zgromadzić przewagę swoich zwolenników – wygracie.
To dlatego najmniejsza z największych brytyjskich partii – Liberalni Demokraci – walczy o zmianę systemu wybierania parlamentu z większościowego na proporcjonalny.

Tekst oryginalny: http://wyborcza.pl/1,75248,7925233,Nie_licz_na_demokracje.html#